已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点均可导的函数，若xf/（x）＞f（x）在...

①利用商的导数法则求的导数，由已知知其大于0，所以单增． ②利用①的结论及x1+x2＞x2，和x1+x2＞x1，证出不等式 ③与正整数有关的命题用数学归纳法证 【解析】 （1）由得，因为xf/（x）＞f（x）， 所以g/（x）＞0在x＞0时恒成立，所以函数在（0，+∞）上是增函数． （2）由（1）知函数在（0，+∞）上是增函数，所以当x1＞0，x2＞0时， 有成立，（5分） 从而， 两式相加得f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）． （3）推广到一般情况为： 若xi＞0（i=1，2，3n），则f（x1+x2+…+xn）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xn），n∈N，n≥2． 以下用数学归纳法证明 （1）当n=2时，有（2）已证成立， （2）假设当n=k（k≥2）时成立，即f（x1+x2+…+xk）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xk） 那么当n=k+1时，f（x1+x2+…+xk+xk+1）＞f（x1+x2+…+xk）+f（xk+1）＞f（x1）+f（x2）+…+f（xk）+f（xk+1） 成立，即当n=k+1时也成立． 有（1）（2）可知不等式对一切n∈N，n≥2时都成立．（12分）