已知函数，a∈R． （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值； （2）如果对于区...

（1）结合函数解析式的结构特征对函数进行配方可得，进而得到函数的最大值． （2）根据函数解析式的特征对函数进行配方可得，结合函数的定义域进行换元可得二次函数，即可利用二次函数的性质求出函数的最值，进而解决恒成立问题． 【解析】 （1）由题意可得：． 所以当时，函数f（x）的最大值是． （2）． 当时，0≤cosx≤1，令t=cosx，则0≤t≤1． ，0≤t≤1． 当，即0≤a≤2时，则当，即时， ， 解得， 则；   当，即a＜0时，则当t=0即cosx=0时， ， 解得， 则a＜0． 当，即a＞2时，则当t=1即cosx=1时， ， 解得，无解． 综上可知，a的取值范围．