如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中A...

解法1： （1）因为多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，所以AF∥EC1，AE∥FC1，过E作EH∥BC交CC1于H，则CH=BE=1，所以DF=C1H=2．故BF==2． （2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG．过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M．由于AG⊥面C1MC，且AG⊂面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC．在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离． 解法2： 以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）．设F（0，0，z）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可． （1）由AEC1F为平行四边形，运用向量的模的计算方法，可得BF的长度； （2）运用向量坐标运算计算点到平面的距离，可以先设出此平面的法向量，设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=（x，y，1）．进一步可以求得C到平面AEC1F的距离． 解法1：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD． 又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH． ∴Rt△ADF≌Rt△EHC1．∴DF=C1H=2．∴BF==2． （Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG， 则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG． 过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M， 由三垂线定理可知AG⊥C1M．由于AG⊥面C1MC，且 AG⊂面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC．在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离． 由=可得，BG=1，从而AG==． 由∠GAB=∠MCG知，CM=3cosMCG=3cosGAB=3×=，∴CQ=== 解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）．设F（0，0，z）． ∵AEC1F为平行四边形，∴由AEC1F为平行四边形，∴由=得，（-2，0，z）=（-2，0，2），∴z=2．∴F（0，0，2）．∴=（-2，-4，2）．于是||=2，即BF的长为2． （II）设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=（x，y，1）． ⇒即∴ 又=（0，0，3），设与的夹角为a，则cosα==． ∴C到平面AEC1F的距离为d=||cosα=3×=．