我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*...

我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N^*，y∈N^*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．
（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标
（2）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．
（3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinx，x∈[0， manfen5.com 满分网

]时，不等式log_ax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

（1）取，可求相应正格点坐标；（2）作出两个函数图象，利用图象可知正格点交点只有一个点为（10，1），从而有，所以，故可解；（3）利用（2）的图象，分a＞1、0＜a＜1进行讨论．【解析】（1）若取时，正格点坐标（1，1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）…（2分）（2）作出两个函数图象，可知函数f（x）=sinmx，x∈R，与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点只有一个点为（10，1）（4分） ∴， ∴．…（6分）根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起．）…（7分）（3）由（2）知， ∴①当a＞1时，不等式logax＞sinmx不能成立…（8分） ②当0＜a＜1时，由图（2）可知，∴…（10分）

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考点分析：

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