已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．...

已知向量

=（cos

，sin

），

=（cos

，-sin

），

=（

，-1），其中x∈R．
（I）当 manfen5.com 满分网

⊥

时，求x值的集合；
（Ⅱ）求| manfen5.com 满分网

|的最大值．

（1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可．【解析】（I）由⊥⇒=0，（2分）即coscos-sinsin=0，得cos2x=0，（5分）则2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z）， ∴当⊥时，x值的集合为{x|x=（k∈Z）}；（7分）（Ⅱ）|-|2=（）2=2-2+2=||2-2+||2，（9分）又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（-1）2=4， =cos-sin=2（cos-sin）=2cos（+）， ∴||2=1-4cos（+）+4=5-4cos（+），（13分） ∴||2max=9，∴||max=3，即||的最大值为3．（15分）

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考点分析：

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（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

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定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x³，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等