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设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1...

设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
(1)由已知可得a22=a1•a4,代入等差数列的通项可转化为(a1+d)2=a1•(a1+3d),整理可得 (2)结合(1)且有,联立方程可求a1,d及an (1)证明:因a1,a2,a4成等比数列,故a22=a1a4 而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d 于是(a1+d)2=a1(a1+3d) 即a12+2a1d+d2=a12+3a1d 化简得a1=d (2)【解析】 由条件S10=110和,得到10a1+45d=110 由(1),a1=d,代入上式得55d=110 故d=2,an=a1+(n-1)d=2n 因此,数列{an}的通项公式为an=2n
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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