求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．

根据题意，分3种情况讨论：（1）x=1时，由等差数列前n项和公式可得Sn，（3）x≠1时，用错位相减法，可得答案． 解，根据题意，分3种情况讨论： （1）x=1时，由等差数列前n项和公式可得Sn=1+2+3+…+n=， （2）当x≠1时， 设Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，① 则xSn=x+2x2+3x3+…+nxn，② ①-②可得：（1-x）Sn=1+x+x2+…+xn-1-nxn=1-nxn+ 则Sn=． 故当x=0时，Sn=1； 当x=1时，Sn=， 当x≠0且x≠1时，Sn=．