在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列...

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及 manfen5.com 满分网

的值．

根据a、b、c成等比数列可得b2=ac．再根据a2-c2=ac-bc整理得b2+c2-a2=bc．代入余弦定理即可求得cosA，进而求得A．把b2=ac和A代入正弦定理即可求得．【解析】 ∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac．又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．在△ABC中，由余弦定理得 cosA===，∴∠A=60°．在△ABC中，由正弦定理得sinB=， ∵b2=ac，∠A=60°， ∴=sin60°=．

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考点分析：

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如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．