已知双曲线C：-=1 （a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为2．（1）求双曲线...

已知双曲线C：

=1 （a＞0，b＞0）的离心率为 manfen5.com 满分网

，虚轴长为2

．
（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x²+y²=5上，求m的值．

（1）由=，b=，知a=1，由此能求出双曲线方程．（2）由，得 x2-2mx-m2-2=0，故x1+x2=2m，所以AB中点（m，2m），代入圆方程能求出m的值．【解析】（1）∵e==， ∴c=a， ∵2b=， ∴b=， ∵c2-a2=2， ∴a=1， ∴所求双曲线方程为 x2-=1；（2）由，消y得 x2-2mx-m2-2=0， △=4m2+4（m2+2）=8（m2+1）＞0， x1+x2=2m， ∴AB中点（m，2m），代入圆方程得m2+4m2=5， ∴m=±1．

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考点分析：

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