在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ...

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形．【解析】原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，变形为：=，化简得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，即sin2A=sin2B， ∵A和B都为三角形的内角， ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等