已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为 ．

由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，可知圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为=2π，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积 【解析】 ∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形 ∴圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为=2π， ∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π 又圆锥的高h=== 故圆锥的体积为V===π， 故答案为π