已知定义域在R上的单调函数，存在实数x，使得对于任意的实数x1，x2总有f（xx...

（1）利用赋值法，先令 x1=x2=0，再令 x1=1，x2=0，代入已知恒等式即可 （2）令 x1=n，x2=1，代入已知恒等式，即可发现数列{f（n）}为等差数列，从而可用裂项求和的方法求Sn；利用f（）=f（+）代入恒等式，即可发现数列{bn}为等比数列，利用等比数列前n项和公式即可求得Tn． 【解析】 （1）令x1=x2=0，得f（0）=f（x）+2f（0），∴f（x）=-f（0）① 令x1=1，x2=0，得f（x）=f（x）+f（1）+f（0），∴f（1）=-f（0）② 由①②得f（x）=f（1） 又∵f（x）是单调函数， ∴x=1 （2）由（1）可得 f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）+1 则f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2 又∵f（1）=1 ∴f（n）=2n-1 （n∈N*）， ∴an= ∴Sn=++…+=（1-+-+…+-）=（1-） 又∵f（1）=f（+）=f（）+f（）+f（1），∴f（）=0，∴b1=f（）+1=1 ∵f（）=f（+）=f（）+f（）+f（1）=2f（）+1 ∴bn=f（）+1=2f（）+2=2bn+1 ∴= ∴bnbn+1=×=× ∴Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1==