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设数列{an}满足:当 n=2k-1(k∈N*)时,an=n;当n=2k(k∈N...

设数列{an}满足:当 n=2k-1(k∈N*)时,an=n;当n=2k(k∈N*)时,an=ak;记manfen5.com 满分网
(1)求s3
(2)证明:sn=4n-1+sn-1(n≥2)
(3)证明:manfen5.com 满分网
(1)根据题意中Sn的表达式写出S3,即s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8,进而由数列的通项公式可得可得各项的值,相加可得答案; (2)将Sn分解为奇数项的和与偶数项和两部分,分别化简计算可得Sn=),前一部分为等比数列前n项的和,代入计算可得答案; (3)由(2)知sn-sn-1=4n-1,依次可得sn-1-sn-2=4n-2,sn-2-sn-3=4n-3 …s2-s1=4,将各式相加可得sn=2+=),进而对其求倒数可得,即将放大为,由等比数列前n项和公式计算可以得到证明. 【解析】 (1)s3=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1 =4a1+2a3+a5+a7=4×1+2×3+5+7=22…(4分) (2)证明: =) =) =) =4n-1+sn-1…(9分) (3)由(2)知sn-sn-1=4n-1,于是有:sn-1-sn-2=4n-2,sn-2-sn-3=4n-3 …s2-s1=4 上述各式相加得:sn-s1=4+42+…+4n-1 sn=2+=), ∴ ∴) =1-…(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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