已知（-1＜x＜1） （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）若a，...

（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断． （2）若a、b∈（-1，1），先化简f（a）+f（b），再化简f（ ）的解析式，然后作比较发现是相等的式子． （2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较． 【解析】 （1） 又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数 （2）若a、b∈（-1，1），f（a）+f（b）=lg +lg =lg ， f（ ）=lg =lg ，∴f（a）+f（b）=f（ ）． （3）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0， 因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以 所以 所以函数 在（-1，1）上是增函数． 从而对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．