设函数f（x）的定义域为[-1，1]，（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x...

设函数f（x）的定义域为[-1，1]， manfen5.com 满分网

（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

（1）根据cos=0得出α=，然后代入函数中，再由特殊角的三角函数值求出结果，然后化简得出f[cos（α+）]=2cos2（a+）+cos（a+）-1，再令x=cos（a+）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零点．（2）讨论开口方向和对称轴与区间[-1，1]的位置关系，根据函数的单调性求出函数的最值，从而求出函数F（t）的解析式．【解析】（1）令α= ∴f（cos）=tcosπ+sin（）+cos（）=-t=-1 ∴t=1 ∴f[cos（α+）]=cos（2a+）+sin（α+）+cos（a+） =cos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+] =2cos2（a+）+cos（a+）-1 令x=cos（a+） ∴f（x）=2x2+x-1 ∵-1≤x≤1 ∴x1=-1 x2= （2）f[cos（α+）]=tcos（2a+）+sin（α+）+cos（a+） =tcos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+] =2tcos2（a+）+cos（a+）-t 令x=cos（a+） ∴f（x）=2tx2+x-t x∈[-1，1]，当t＞0时，函数f（x）开口向上 -≤-1时即0＜t≤，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为h（t）=t+1，最小值为g（t）=t-1 -1＜-＜1时即t＞，函数在[-1，-]上为减函数，在[-，1]上为增函数，最大值为h（t）=t+1，最小值为g（t）= 当t=0时，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为h（t）=1，最小值为g（t）=-1 当t＜0时，函数f（x）开口向下 -1＜-＜1时即t＜-，函数在[-1，-]上为增函数，在[-，1]上为减函数，最大值为h（t）=，最小值为g（t）=t-1 -≥1时即0＞t≥-，函数在[-1，1]上为减函数，最大值为h（t）=t-1，最小值为g（t）=t+1 ∴F（t）=h（t）-g（t）=

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考点分析：

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以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格y₁是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店内的销售价格y₂是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元．
（1）分别求出y₁、y₂关于第x月份的函数解析式；
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