定义在（0，+∞）的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1...

（1）利用赋值法来求，根据函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），先求出f（1）的值，把1用2×表示，再根据函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，求出f（）的值． （2）利用函数单调性的定义来证明，其中当判断f（x2）-f（x1）的符号时，把x2用x1表示，再根据函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），即可判断． 【解析】 （1）∵函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）， ∴f（x）=f（x×1）=f（x）+f（1）， ∴f（1）=0， ∵f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0 ∴f（）=-f（2）=-1 （2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， f（x2）-f（x1）=f（x1）-f（x1）=f（）+f（x1）-f（x1）=f（） ∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， ∴ ∵x＞1时f（x）＞0，∴f（）＞0 ∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2） ∴y=f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数