（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点， （Ⅰ...

（1）（Ⅰ）先建立空间直角坐标系，欲证EF∥面A1C1B，只需证明EF平行于平面A1C1B内的一条直线，利用空间向量证明是平行向量，即可证明EF∥A1C1，而A1C1是平面A1C1B内的一条直线，所以EF∥面A1C1B． （Ⅱ）欲求B1D与平面A1C1B所成的角，只需证明DB1⊥平面BA1C1，则B1D与平面A1C1B所成的角为90°，利用空间向量证明 DB1⊥平面BA1C1，先求出，以及平面A1C1B中两个向量，，用计算，，都等于0，即可证明DB1⊥平面BA1C1，求出B1D与平面A1C1B所成的角的度数． （2）欲求异面直线EF与GH所成的角，只需求出向量的夹角，再结合异面直线所成角的范围判断异面直线EF与GH所成的角应为向量夹角的补角． （3）先求出平面ABC1D1的法向量，再求出正方体各面的法向量，平面ABC1D1的法向量与正方体各面的法向量所成角即为平面ABC1D1与正方体的各个面所成二面角的大小． 【解析】 设正方体棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1） （1）（Ⅰ）∵E（1，，0），F（，1，0），∴=（-，，0）， ∵=（-1，1，0），∴，∴EF∥A1C1， ∵A1C1⊂平面A1C1B，∴EF∥面A1C1B （Ⅱ）∵=（1，1，1），=（-1，1，0），=（0，-1，1） ∴=-1×1+1×1+1×0=0，=-1×1+1×1+1×0=0 ∴DB1⊥A1C1，DB1⊥A1B，A1C1∩A1B=A1， ∴DB1⊥平面BA1C1， ∴B1D与平面A1C1B所成的角度数为90° （2）∵E（1，0，），F（（1，，0），G（1，1，），H（，1，1） ∴=（0，，-），=（-，0，） ∵cos＜＞===- ∴＜＞=120°，异面直线所成的角范围为（0，） ∴异面直线EF与GH所成的角为60° （3）∵DA1⊥AD1，DA1⊥AB， ∴DA1⊥平面ABC1D1， ∴平面ABC1D1的法向量为=（1，0，1） 由正方体的性质可知：平面ABCD的法向量为=（0，0，1）； 平面AD1的法向量为=（0，1，0）；平面CD1的法向量为=（1，0，0）； cos＜＞=，cos＜＞=0，cos＜＞=， ∴平面ABC1D1与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是45°，90°，45°