（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的...

（1）先联立直线x+y+4=0与x-y+2=0的方程，求交点坐标，因为所求直线平行于直线 x-2y=0，所以斜率与直线x-2y=0的斜率相等，求出斜率，再用点斜式写出方程，化为一般式即可． （2）把圆方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线4x+3y+1=0的距离，在圆中，半径，半弦，弦心距构成直角三角形，满足勾股定理，就可求出半弦的值，进而求出弦AB的长． 直线l的垂直平分线斜率等于直线l的斜率的负倒数，且过圆心，用点斜式求出方程即可． （3）先设出M与N两点的坐标，因为P为线段MN的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把M的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出M的坐标，然后由M和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程． 【解析】 （1）解方程组，得 ∴交点坐标为（-3，1）， 又∵所求直线平行于直线 x-2y=0，∴斜率为 ∴直线方程为y-1=（x+3），即x-2y+5=0 （2）圆x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为2． 圆心C到直线4x+3y+1=0的距离d==1 ∴|AB|==， ∴|AB|=2 ∵直线l的斜率为-，∴垂直平分线的斜率为 又∵直线l的垂直平分线过圆心（1，0），∴方程为y=（x-1） 化简得，3x-4y-3=0 （3）设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是MN，且MN被P（3，0）平分． 设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有 又∵M，N两点分别在直线l1，l2上，∴ 由上述四个式子得 x1=，y1=，即M点坐标是（， ）， ∴直线l的方程为8x-y-24=0．