一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角...

（I）连接BD，BD∩AC=O，连接OE，根据三角形中位线定理，可得BP∥OE，根据线面平行的判定定理，我们即可得到PB∥平面ACE； （Ⅱ）由已知俯视图为正方形，主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，我们易得到AC⊥BD，PA⊥BD，根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质，即可得到PC⊥BD； （Ⅲ）由已知中主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，我们易得底面为边长为1的正方形，高为1，代入棱锥体积公式，即可得到答案． 证明：（I）连接BD，BD∩AC=O，连接OE， 易知OE是△BPD的中位线， ∴BP∥OE， OE⊂平面ACE， ∴PB∥平面ACE． （II）∵俯视图为正方形， 即ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BD， PA∩AC=A，BD⊥平面PAC． PC⊂平面PAC． ∴PC⊥BD 【解析】 （III）由已知正方形ABCD的边长为1， PA=1， VC-PAB=VP-ABC=．