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已知f(x2+1)=x4+4x2,则f(x)在其定义域内的最小值为( ) A.-...

已知f(x2+1)=x4+4x2,则f(x)在其定义域内的最小值为( )
A.-4
B.0
C.-1
D.1
由函数解析式分析,所给的函数是一个复合函数,要先求出外层函数的解析式以及内层函数的值域,然后再根据二次函数的性质求f(x)在定义域内的最小值 【解析】 令t=x2+1≥1,则x2=t-1,由于f(x2+1)=x4+4x2, 故f(t)=t2+2t-3, 即f(x)=x2+2x-3,x≥1, 由二次函数的性质知f(x)=x2+2x-3在[1,+∞)上是增函数, ∴f(x)在定义域内的最小值为f(1)=0, 故选B
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