已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点． （1）求椭圆G的方...

（1）由题意可求椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），2a=|PF1|+|PF2|=4，从而可求a，c，结合以b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆G的方程 （2）设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形即=，当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大，而，利用方程的根与系数的关系结合函数的性质可求 【解析】 （1）双曲线12x2-4y2=3的焦点坐标为（±1，0），所以椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0）…（1分） 设椭圆的长轴长为2a，则2a=|PF1|+|PF2|=4，即a=2， 又c=1，所以b2=a2-c2=3∴椭圆G的方程…（5分） （2）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C， 则 即= 当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大，…（7分） 设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则， 由，得（3m2+4）y2+6my-9=0，…（9分） 解得，， ∴，令，则t≥1，且m2=t2-1， 有，令，则，…（11分） 当t≥1时，f'（t）＞0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，， 即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为，…（12分） ∴存在直线l：x=1，△ABF1的内切圆M的面积最大值为．…（13分）