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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中，，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-an...
已知数列{a
n
}中，
，若以a
1
，a
2
，…，a
n
为系数的二次方程a
n-1
x
2
-a
n
x+1=0（n∈N
+
，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{a
n
}的前n项和S
n
=
．
根据韦达定理分别求得α+β和αβ代入3α-αβ+3β=1，进而求得an=an-1+，从而可推知 为定值，由此得数列{an-}为等比数列，根据等比数列的通项公式进而可得an，再根据等比数列的求和公式，求得Sn． 【解析】 由题意，∵α+β=，αβ=代入3α-αβ+3β=1得an=an-1+， ∴==为定值． ∴数列{an-}是等比数列． ∵a1-=-=， ∴an-=×（ ）n-1=（ ）n． ∴an=（ ）n+． ∴Sn=（ +++）+=+=-． 故答案为：
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考点分析：
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-1
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．
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2
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．
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2
x
2
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2
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．
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n
}的前n项和为S
n
，且S
2
=10，S
5
=55，则过点P（n，a
n
）和Q（n+2，a
n+2
）（n∈N
*
）的直线的斜率是
．
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在数列{a
n
}中，如果存在非零常数T，使得a
m+T
=a
m
对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{a
n
}为周期数列，其中T叫做数列{a
n
}的周期，已知数列{x
n
}满足x
n+1
=|x
n
-x
n-1
|（n≥2，n∈N），如果x
1
=1，x
2
=a（a∈R，a≠0），当数列{x
n
}的周期最小时，该数列的前2008项和是（ ）
A．669
B．670
C．1338
D．1339
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N+，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，则{an}的前n项和Sn= ．
，则二次函数f（x）=a2x2-2a2x+1（a为常数）的值域为 ．
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