如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面A...

取AD的中点O，连接OP，OF．因为PA=PD，所以PO⊥AD，再根据侧面PAD⊥底面ABCD，结合平面与平面垂直的性质定理，得到PO⊥平面ABCD，然后在△PAD中利用勾股定理的逆定理得到△PAD是等腰直角三角形，并且OP=OA=OD=．这样就可以O为原点，直线OA、OF、OP为x、y、z轴建立空间直线坐标系，得到A、B、C、D、F、P各点的坐标． （1）分别算出向量和平面PAD的法向量的坐标，可以算出它们的数量积为零，从而得到和互相垂直，证出直线EF∥平面PAD； （2）取平面PAD内的向量，通过坐标计算证出向量与互相垂直，从而直线PA、CD互相垂直，再结合PA、PD互相垂直，根据线面垂直的判定定理得到PA⊥平面PDC，结合面面垂直的判定定理证出平面PDC⊥平面PAD； （3）先假设线段AB上存在一点M（），满足二面角M-PD-C大小为45°，然后再设平面PBD的法向量为 =（x，y，z），结合向量与、与的数量积都等于0，联列方程组解出x，y，z的比例，取x=1，得到向量 =（1，，-1），最后根据两个向量与平面PDC的法向量为=（，0，-）的夹角为45°，用数量积公式解出，从而找到符合题意的M点． 【解析】 如图，取AD的中点O，连接OP，OF． ∵PA=PD，∴PO⊥AD． ∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD ∴PO⊥底面ABCD， ∵O、F分别为AD、BD的中点， ∴OF∥AB，结合ABCD是正方形， 可得OF⊥AD． ∵PA=PD=AD， ∴PA⊥PD，OP=OA=OD=． 以O为原点，直线OA、OF、OP为x、y、z轴建立空间直线坐标系， 则有A（，0，0），F（0，，0），D（-，0，0），P（0，0，），B（，a，0），C（-，a，0），． ∵E为PC的中点，∴E（-，，）． （1）由OF⊥平面PAD，得平面PAD的法向量为=（0，，0）， 而=（，0，-），且=， ∴EF∥平面 PAD （2）=（，0，-），=（0，a，0） ∴， ∴，从而PA⊥CD， 又∵PA⊥PD，PD∩CD=D， ∴PA⊥平面PDC，而PA⊂PAD， ∴平面PDC⊥平面PAD （3）由（2）知平面PDC的法向量为=（，0，-）． 设线段AB上存在一点M（），使二面角M-PD-C为45°． 再设平面PBD的法向量为=（x，y，z）． ∵，， ∴由，可得， 令x=1，则，二面角M-PD-C为45° ∴． ∴ 即线段AB上存在一点M，当时，二面角M-PD-C的大小为45°．