如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4...

（1）先根据AC=3，BC=4，AB=5得到AC⊥BC；再结合其为直棱柱得到AC⊥CC1，即可证明AC⊥平面BCC1B1，进而得到AC⊥BC1； （2）先设CB1与C1B的交点为E，连接DE；跟怒边长相等得到E为正方形对角线的交点，E为中点；再结合点D是AB的中点可得DE∥AC1，进而得到AC1∥平面CDB1； （3）直接根据等体积转化，把问题转化为求三棱锥D-C1CB1的体积再代入体积计算公式即可． 【解析】 （1）直三棱柱ABC-A1B1C1， 底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴AB2=AC2+BC2， ∴AC⊥BC． ∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC， ∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C． ∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面B1C1CB， ∴AC⊥BC1…（5分） （2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE， 因为；BC=AA1=4， 所以BCC1B1为正方形， 故E是C1B的中点， ∵D是AB的中点，E是C1B的中点， ∴DE∥AC1， ∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1．．     …（10分） （3）因为AC⊥平面BCC1B1，，D为中点 所以D到平面BCC1B1的距离等于AC， ∵ = =AC =×（×4×4）××3 =4．…（14分）