设函数，g（x）=2x+b，当时，f（x）取得极值． （1）求a的值，并判断是函...

（1）利用函数在极值点的导数等于0，求出a的值，再根据导数在极值点左侧、右侧的符号，判断是极大值还是极小值． （2）设f（x）=g（x），则得 ．设，G（x）=b，由F'（x）的符号判断 函数F（x）的单调性和单调区间，从而求出F（x）的值域，由题意得，函数F（x）与G（x）的图象有两个公共点， 从而得到b的取值范围． 【解析】 （1）由题意f'（x）=x2-2x+a， ∵当x=1+时，f（x）取得极值， ∴所以， ∴， ∴即a=-1 此时当x＜1+时，f'（x）＜0， 当x＞1+时，f'（x）＞0， 则是函数f（x）的最小值． （2）设f（x）=g（x），则-3x-b=0，b=-3x， 设F（x）=-3x，G（x）=b，F'（x）=x2-2x-3，令F'（x）=x2-2x-3=0解得x=-1或x=3， ∴函数F（x）在（-3，-1）和（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数． 当x=-1时，F（x）有极大值F（-1）=；当x=3时，F（x）有极小值F（3）=-9， ∵函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，F（-3）=-9，F（4）=-， ∴函数F（x）与G（x）的图象有两个公共点，结合图象可得 ∴-或b=-9， ∴．