如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△AC...

（1）要证BA′⊥面A′CD． 只需证明A′D⊥A′B，CD⊥A′B，由题意可证，故可得结论； （2）利用A′D⊥CD，且BD⊥CD，可知∠A′DB是所求二面角的平面角，从而可求． （3）利用平行线，可得∠CA′E为所求角，利用余弦定理可求； （本小题满分12分） 解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD， ∴CD⊥BA′．又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=，∴∠BA′D=90°， 即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD．-------------------------（4分） （2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角 A′-CD-B的平面角．又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2， ∴∠A′DB=60°，即  二面角A′-CD-B为60°．---------（8分） （3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E， 连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角． ∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE． ∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E= 又∵在Rt△ACB中，AC==∴A′C=AC= ∴cos∠CA′E===，即A′C与BD所成角的余弦值为．---------（12分）