【解析图片】已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0...

本题综合考查等差数列的概念和等差数列的通项公式、等差数列的证明证明、直线和园、圆的方程等相关知识． （1）根据两圆的交点将圆C2的周长平分可知圆C2的圆心在交点A、B的连线上，由此可得|C1C2|2=r12-r22，将二圆化为标注方程代入即得an+1和an的递推关系，由此可证数列{an}是等差数列； （2）在（1）的基础上易得数列{an}的通项公式，以此表示圆C1的半径是关于n的二次方程，根据其最小值时的n值，可以得到圆C1的方程． 【解析】 （1）由已知，圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0的圆心为 （an，-an+1），半径为，（2分） 圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0的圆心为（-1，-1）， 半径为r2=2，（3分） 由题意：|C1C2|2+r22=r12，（5分） 则（an+1）2+（an=1-1）2+4=an2+an+12+1， 则，所以数列{an}是等差数列；（7分） （2）∵a1=-3，则，（9分） 则• =，（12分） ∵n∈N+，则当n=2时，r1可取得最小值，（13分） 此时，圆C1的方程是：x2+y2+x+4y-1=0．（14分）