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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，． （1）若∥，求...
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形． （2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积． 证明：（1）∵m∥n ∴asinA=bsinB 即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径． ∴a=b ∴△ABC为等腰三角形． （2）由题意，m•p=0 ∴a（b-2）+b（a-2）=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos ∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab ∴ab2-3ab-4=0 ∴ab=4或ab=-1（舍去） ∴S△ABC=absinC =×4×sin=
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考点分析：
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对于一个有n项的数列P=（P
1
，P
2
，…，P
n
），P的“蔡查罗和”定义为
（S
1
+S
2
+…+S
n
）其中S
k
=（P
1
+P
2
+…+P
n
）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为
．
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2
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，
，则
=
．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=
，则角B的大小是
．
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n
}，{b
n
}满足a
1
=1，且a
n
，a
n+1
是函数f（x）=x
2
-b
n
x+2
n
的两个零点，则b
9
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为 ．
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，则角B的大小是 ．
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，
，则
= ．