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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=xlnx． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若f（...
已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x
2
+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
（1）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，x＞0，由此能求出函数f（x）的减区间． （2）由f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，知，由此能够求出实数a的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=xlnx， ∴f′（x）=1+lnx，x＞0， ∵， ∴函数f（x）的减区间为． （2）∵f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立， ∴， ， 当x＞2时，g（x）是增函数， 当0＜x＜2时，g（x）是减函数， ∴a≤g（2）=5+ln2． 即实数a的取值范围是（-∞，5+ln2）．
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考点分析：
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
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对于一个有n项的数列P=（P
1
，P
2
，…，P
n
），P的“蔡查罗和”定义为
（S
1
+S
2
+…+S
n
）其中S
k
=（P
1
+P
2
+…+P
n
）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P
1
，P
2
，…，P
100
）的“蔡查罗和”为
．
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（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a
2
-4a有实数解，则实数a的取值范围是
．
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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
，
，则
=
．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=
，则角B的大小是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（S1+S2+…+Sn）其中Sk=（P1+P2+…+Pn）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P1，P2，…，P100）的“蔡查罗和”为 ．
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，则角B的大小是 ．
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，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
，
，则
= ．