如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
考点分析：
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已知数列a
n的前n项和S
n满足条件2S
n=3（a
n-1），其中n∈N
*．
（1）求证：数列a
n成等比数列；
（2）设数列b
n满足b
n=log
3a
n．若
，求数列t
n的前n项和．
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已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x
2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
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对于一个有n项的数列P=（P
1，P
2，…，P
n），P的“蔡查罗和”定义为
（S
1+S
2+…+S
n）其中S
k=（P
1+P
2+…+P
n）（1≤k≤n）若一个100项的数列（P
1，P
2，…，P
100）的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数列（1，1，P
1，P
2，…，P
100）的“蔡查罗和”为
．
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（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a
2-4a有实数解，则实数a的取值范围是
．
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