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高中数学试题
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（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点...
（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为
．
设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE． 【解析】 设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=． ∴AF=2，BF=1，BE=，AE=； 由切割定理得CE2=BE•EA=×=． ∴CE=． 故答案为：．
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考点分析：
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在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标为
．（写出一个即可）
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设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f
1
（x）=f（x）=
，
f
2
（x）=f（f
1
（x））=
，
f
3
（x）=f（f
2
（x））=
，
f
4
（x）=f（f
3
（x））=
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N
*
且n≥2时，f
n
（x）=f（f
n-1
（x））=
．
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若点（a，9）在函数y=3
x
的图象上，则
=
．
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已知f（x）=
，则f（-8）=
，f（2013）=
．
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x（x-
）
7
的展开式中，x
4
的系数是
（用数字作答）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为 ．
（x＞0），观察：
，
，
，
，
= ．
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，则f（-8）= ，f（2013）= ．
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）7的展开式中，x4的系数是 （用数字作答）
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