已知：函数． （1）求函数f（x）的最小正周期和值域； （2）若函数f（x）的图...

（1）利用辅助角公式将函数转化为，函数f（x）的最小正周期和值域可求； （2）解法一：将（）代入，可得，根据，可求，              =2sinα=，利用两角和的正弦公式可使问题得到解决；      解法二：将展开得，根据题中条件可得，             从而得=，展开得，解关于sinα，cosα的方程组可求得sinα，             又=2sinα，问题即可得到解决；      解法三：由可求，根据α的范围可求，              利用sin22α+cos22=1求得 cos2α=，             由升幂公式可得；结合可求sinα，又=2sinα，问题得到解决． 【解析】 （1）==---（3分） ∴函数的最小正周期为2π，值域为{y|-2≤y≤2}． （2）解法1：依题意得：，， ∵．∴，∴== ∵= ∴= 解法2：依题意得：，得----① ∵．∴，∴= 由=得-----------② ①+②得，∴= 解法3：由得， 两边平方得，，， ∵．∴由＞0知 ∴，由cos2α=1-2sin2α，得 ∴∴=．