已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称...

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x-3）2+（y-4）2＜4，借助于的有关知识可求【解析】 ∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称 ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立 ∴（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2 ）恒成立 ∴x2-6x+21＜8y-y2 ∴（x-3）2+（y-4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方结合圆的知识可知13＜x2+y2＜49 故选 C

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

函数y=