给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x...

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0， manfen5.com 满分网

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x= manfen5.com 满分网

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[- manfen5.com 满分网

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号．

本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究．【解析】由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|， m=0时，-＜x≤，f（x）=|x|， m=1时，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|， m=2时，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③．

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考点分析：

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