已知函数f （x）=2x2+x-k，g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）...

（1）由奇函数可得b=d=0，代入可得函数g（x）的解析式，由导数的正负易得单调区间，进而得极值； （2）对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，只需k≥2x2+4x-x3，构造函数F（x）=2x2+4x-x3，x∈[-1，3]，由导数法可得函数的最大值，可得答案； （3）对任意x1∈[-1，3]，x2∈[-1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，即f（x）在区间[-1，3]上的最大值都小于或等于g（x）的最小值，只需求其最小值即可． 【解析】 （1）∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数， ∴g（-x）=g（x），可得b=d=0，即g（x）=ax3+cx（a≠0）， 又当x=1时，g（x）取得极值-2，∴，即， 解得，故函数g（x）=x3-3x，导函数g′（x）=3x2-3， 令3x2-3=0解得x=±1，当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增， 当x∈（-1，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增， 故当x=-1时，f（x）取到极大值f（-1）=2 （2）f（x）-g（x）=2x2+4x-k-x3，对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立， 只需k≥2x2+4x-x3，构造函数F（x）=2x2+4x-x3，x∈[-1，3]，F′（x）=-3x2+4x+4， 令]，F′（x）=0可得x=2或x=-，当x∈（-1，）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减 当x∈（，2）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，当x∈（2，3）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减， 当x=2时，F（x）取到极大值F（2）=8，F（-1）=-1，故F（x）的最大值为8， 故实数k的取值范围为：k≥8； （3）若对任意x1∈[-1，3]，x2∈[-1，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立， 即f（x）在区间[-1，3]上的最大值都小于或等于g（x）的最小值， 由（1）可知：当x∈[-1，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， 当x∈（1，3]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故当x=1时，函数g（x）取到极小值， 也是该区间的最小值f（1）=-2， 而f （x）=2x2+x-k为开口向上的抛物线，对称轴为x=，故当x=3时取最大值f（3）=21-k， 由21-k≤-2，解得k≥23