已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f...

利用偶函数的性质及f（x）在（-∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）转化为关于x2+2x+3、-x2-4x-5的不等式，解出即可． 【解析】 因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（-x2-2x-3）， 则f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）即为f（-x2-2x-3）＞f（-x2-4x-5）． 又-x2-2x-3＜0，-x2-4x-5＜0，且f（x）在区间（-∞，0）上单调递减， 所以-x2-2x-3＜-x2-4x-5，即2x+2＜0，解得x＜-1． 所以满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合为{x|x＜-1}．