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已知下列四个命题: ①若; ②函数是奇函数; ③“a>b”是“2a>2b”的充分...

已知下列四个命题:
①若manfen5.com 满分网
②函数manfen5.com 满分网是奇函数;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
其中所有真命题的序号是   
根据已知中tanθ=2,根据倍角公式及弦化切法,可得sin2θ值,判断出①的真假; 根据函数的定义域为R,分析f(x)与f(-x)的关系,可得函数的奇偶性,判断出②的真假; 根据以2为底的指数函数的单调性,易判断“a>b”是“2a>2b”的充要条件,可得③的真假; 根据诱导公式,和差角公式及三角函数的定义,求出cosA=0,A=90°,判断出三角形形状后,可判断④的真假 【解析】 ∵tanθ=2,则sin2θ===,故①正确; 函数的定义域为R,且f(x)+f(-x)=+=lg(1+x2-x2)=lg1=0,故f(x)是奇函数,即②正确; ∵y=2X在R上是单调递增函数,故“a>b”是“2a>2b”的充要条件,故③错误; 在△ABC中,若sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,cosAsinB=0,由sinB≠0得cosA=0,A=90°,即则△ABC中是直角三角形,故④正确. 故答案为①②④
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考点分析:
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