在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知． （Ⅰ）若，求cos（θ...

（Ⅰ）在△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求得，再由两角和差的余弦公式求得cos（θ+C）的值． （Ⅱ）由条件利用两角和差的正弦公式展开化简可得sinA=3sinB，故a=3b，由余弦定理求得b的值，再由求得结果． 【解析】 （Ⅰ）在△ABC中，∵，∴．…（2分） ∴．…（6分） （Ⅱ）由条件sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，利用两角和差的正弦公式展开化简可得：2sinAcosB=6sinBcosB，…（8分） ∵，∴cosB≠0，∴sinA=3sinB，…（9分）∴a=3b． 由余弦定理求得：，…（13分） ∴△ABC的面积．…（15分）