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设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,...

设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)=( )
A.4
B.8
C.16
D.2loga8
由题设条件知f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)=logax12+logax22+…+logax20102=loga(x1x2…x2010)2,由此能够求出f(x1x2…x2010),则可求f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)的值. 【解析】 ∵f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(x1x2…x2010)=8, ∴f(x12)+f(x22)+…+f(x20102) =logax12+logax22+…+logax20102 =loga(x1x2…x2010)2 =2f(x1x2…x2010)=2×8=16. 故选C
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考点分析:
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