已知函数f（x）=x3-（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx （1）若函数f...

（1）由函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-x-2013垂直，知f′（2）=2，由此可求a值； （2）当a=2时，可求g（x），利用导数与函数单调性的关系可求其单调区间； （3）求出h′（x），然后利用导数与函数单调性的关系解含参的二次不等式即可． 【解析】 （1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=， 因为函数f（x）在x=2处的切线与直线 y=-x-2013垂直，所以f′（2）=2， 即4-2（1-a）-（a-1）-=2，解得a=-， 所以a=-． （2）当a=2时，g（x）=f′（x）=， g′（x）=2x+1+，因为x∈（0，+∞），所以g′（x）＞0， 故g（x）的单调增区间是∈（0，+∞）． （3）h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-）x+=， h′（x）==3[x-（a-）]（x-）， ①当a-=即a=1时，h′（x）=≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增； ②当a-＜≤0即a≤-时，由h′（x）＞0⇒x＞0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增； ③当a-≤0＜即-＜a时，由h′（x）＞0⇒x＞，由h′（x）＜0⇒0＜x＜，函数h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增； ④当0＜a-＜即＜a＜1时，由h′（x）＞0⇒0＜x＜a-或x＞，函数h（x）在（0，a-），（，+∞）上单调递增，在（a-，）上单调递减； ⑤当a-＞即a＞1时，由h′（x）＞0⇒0＜x＜或x＞a-，函数h（x）在（0，），（a-，+∞）上单调递增，在（，a-）上单调递减； 综上，当a=1时，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增；当＜a＜1时，函数h（x）的增区间是（0，a-），（，+∞），减区间是（a-，）； 当-＜a时，函数h（x）的增区间是（，+∞），减区间是（0，）；当a≤-时，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增； 当a＞1时，函数h（x）的增区间是（0，），（a-，+∞），减区间是（，a-）．