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若0<n1<n2<n3<1,且,,,则下列大小关系中①a>b>c②c>b>a③b...

若0<n1<n2<n3<1,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则下列大小关系中①a>b>c②c>b>a③b>a>c④a=b=c,不可能的是( )
A.③
B.③④
C.①②
D.①④
利用对数的换底公式及已知条件得出,,,.再对正数m分0<m<1,m=1,m>1三种情况讨论即可. 【解析】 由已知得,,,∵0<n1<n2<n3<1,∴lgn1<lgn2<lgn3<0,∴. (Ⅰ)当m>1时,lgm>0,∴,即c<b<a.故①正确. (Ⅱ)当0<m<1时,lgm<0,∴,即c>b>a.故②正确. (Ⅲ)当m=1时,lgm=0,∴a=b=c.故④正确. (Ⅳ)由上面的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)可知,无论m取大于0的任何实数都可能b>a>c.故③不正确. 综上可知:不可能的是③. 故选A.
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