某同学在研究函数 f （x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f（...

由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确． 【解析】 ①∴正确 ②当x＞0时，f（x）=∈（0，1） 由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0） x=0时，f（x）=0 ∴f（x）∈（-1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数 再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确 ④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）． 不正确． 故答案为：①②③．