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设f(x)=为奇函数,a为常数, (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)证明:f(x)在(1,...

设f(x)=manfen5.com 满分网为奇函数,a为常数,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>manfen5.com 满分网+m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)利用奇函数的定义找关系求解出字母的值,注意对多解的取舍. (2)利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性,关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小. (3)将恒成立问题转化为函数的最值问题,用到了分离变量的思想. 【解析】 (1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴. 检验a=1(舍),∴a=-1. (2)由(1)知 证明:任取1<x2<x1,∴x1-1>x2-1>0 ∴ 即f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(1,+∞)内单调递增. (3)对[3,4]于上的每一个x的值,不等式恒成立,即恒成立. 令.只需g(x)min>m, 又易知在[3,4]上是增函数, ∴. ∴时原式恒成立.
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考点分析:
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试题属性
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