如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60...

方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz． 连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H． 求出． （Ⅰ）利用，求出．即可． （Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．通过，得到．即可． 方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标 系D-xyz．求出解题过程同方法一． 【解析】 方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz． 则，．连接BD，B'D'． 在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H． 设，由已知， 由 可得．解得，所以．（4分） （Ⅰ）因为， 所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分） （Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是． 因为，所以． 可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分） 方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标 系D-xyz．则，，． 设P（x，y，z）则，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ） ∴，则，由已知，， ∴λ2-4λ+2=0，解得，∴（4分） （Ⅰ）因为， 所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分） （Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是． 因为，所以． 可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）