在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C...

（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π-（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值； （2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解析】 （1）∵A为三角形的内角，cosA=， ∴sinA==， 又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC， 整理得：cosC=sinC， 则tanC=； （2）由tanC=得：cosC====， ∴sinC==， ∴sinB=cosC=， ∵a=，∴由正弦定理=得：c===， 则S△ABC=acsinB=×××=．