已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．...

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令 manfen5.com 满分网

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式．（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法--裂项法，注意解题过程中项数不要出错．【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3=7，a5+a7=26， ∴有，解得a1=3，d=2， ∴an=3+2（n-1）=2n+1； Sn==n2+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， ∴bn====， ∴Tn===，即数列{bn}的前n项和Tn=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等