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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…xn）=8，则f（...
设函数f（x）=log
a
x（a＞0，a≠1），若f（x
1
x
2
…x
n
）=8，则f（
）+f（
）+…+f（
）=（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2 log
a
8
由题设条件知f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）=logax12+logax22+…+logaxn2=loga（x1x2…xn）2， 由此能够求出f（x1x2…xn），则可求f（x12）+f（x22）+…+f（xn2）的值． 【解析】 ∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（x1x2…xn）=8， ∴f（x12）+f（x22）+…+f（xn2） =logax12+logax22+…+logaxn2 =loga（x1x2…xn）2 =2f（x1x2…xn）=2×8=16． 故选C
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考点分析：
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设集合A={x|y=
}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
A．[1，100]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[0，10）
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已知数列{a
n
}满足：
，
（n∈N
*
）．
（1）求a
2
，a
3
的值；
（2）证明：不等式0＜a
n
＜a
n+1
对于任意的n∈N
*
都成立．
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红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
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已知曲线C
1
：
（t为参数），C
2
：
（θ为参数）．
（1）化C
1
，C
2
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C
1
上的点P对应的参数为t=
，Q为C
2
上的动点，求PQ中点M到直线C
1
：
（t为参数）距离的最小值．
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（选做题）已知矩阵
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）+f（
）+…+f（
）=（ ）
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：
（t为参数）距离的最小值．
}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
，
（n∈N*）．
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．