设有两个命题：命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；命...

设有两个命题：
命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

利用绝对值不等式的几何意义可求得命题p真时a的取值范围，由导数的几何意义可求得f（x）的解析式，f（x）在[a，a+1]上单调递减可求得实数a的取值范围，再由“p或q“为真即可求得答案．【解析】令f（x）=|x-1|+|x-3|，则f（x）=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2，即f（x）min=2， ∵命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立， ∴a＜f（x）min=2．又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行， ∴f（-1）=-m+n=2① f′（-1）=3m（-1）2+2n（-1）=-2，即3m-2n=-2② 由①②得：m=2，n=4． ∴f（x）=2x3+4x2， ∴f′（x）=6x2+8x=2x（3x+4）， ∴当-≤x≤0时，f′（x）≤0， ∴f（x）在[-，0]上单调递减． ∵f（x）=2x3+4x2在[a，a+1]上单调递减， ∴，解得-≤a≤-1． ∵“p或q“为真，[-，0]⊂（-∞，2）． ∴a＜2．

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考点分析：

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已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
①若 manfen5.com 满分网