设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（...

设f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f'（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1

因为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案．【解析】因为f（x）=x3+ax2+bx+c，且f（x）-k=0在k＜0或k＞4时只有一个实数根，在0＜k＜4时有三个实数根，所以其图象近似如下图，因为f′（x）=0的根是函数f（x）的极值点的横坐标，由图象可知，f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（1）正确； f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（2）正确； f（x）+3=0的实根小于f（x）-1=0的实根，所以命题（3）不正确； f（x）+5=0的实根小于f（x）-2=0的实根，所以命题（4）正确．故选D．

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考点分析：

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A．4.7m
B．4.8m
C．4.9m
D．5m
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若x是方程