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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数取函数f(...

设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数manfen5.com 满分网取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( )
A.K的最大值为2
B.K的最小值为2
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
由函数的解析式可以看出,此分段函数的解析式是取两个函数中函数值较小的那一个,若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),说明f(x)=3-x-e-x有最大值,求出其最大值,即得K的最小值 【解析】 由题意取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),故K≥f(x)max ∵f′(x)=-1+e-x,令f′(x)>0得x<0,令f′(x)<0得x>0, ∴函数f(x)=3-x-e-x在x=0处取到最大值,为f(0)=3-0-e-0=2 故K的最小值为2 故选B
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